Question

7．求C_n=（-1）ⁿ（2n+1）+3ⁿ的前n項和．

Answer 1

分析 通過并項相加可知T_2n=2n+$\frac{3}{2}$（3²ⁿ-1），進(jìn)而通過T_2n-1=T_2n-（4n+1）-3²ⁿ計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，T_2n=（-3+5）+（-7+9）+…+[-（4n-1）+（4n+1）]+（3¹+3²+…+3²ⁿ）
=2n+$\frac{3（1-{3}^{2n}）}{1-3}$
=2n+$\frac{3}{2}$（3²ⁿ-1），
∴T_2n-1=T_2n-（4n+1）-3²ⁿ
=2n+$\frac{3}{2}$（3²ⁿ-1）-（4n+1）-3²ⁿ
=-2n-$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$•3²ⁿ，
綜上所述，T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-n-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}•{3}^{n}，}&{n為奇數(shù)}\\{n+\frac{3}{2}（{3}^{n}-1），}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查運算求解能力，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．