Question

【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務(wù)人民的目的，監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報，而在1—12號這12天中隨機(jī)選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當(dāng)天）進(jìn)行外出活動.求其外出活動的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級參考表：

等級	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)為157，平均值為；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)折線圖可知知道眾數(shù)，利用平均數(shù)計(jì)算公式可以算出平均值；

（2）①根據(jù)折線圖，天中只有1日、11日、12日3天滿足題意，根據(jù)古典概型概率公式即可得；②法一從事件的對立面入手結(jié)合①即可得；法二分兩種情況（i）連續(xù)兩天都避開重度及以上污染；（ii）恰有一天有重度及以上污染，求出概率，在求和即可.

（1）眾數(shù)為157，共出現(xiàn)3次.

前五天污染指數(shù)平均值為，

（2）①在2月1日—12日這12天中，只有在1日、11日、12日3天時，

其接下來的兩天才會遭遇重度及以上污染天氣，故：

所求的概率為

②法1：由①知，“此人外出期間其接下來的兩天期間都避不開重度及以上污染”，

對應(yīng)的到達(dá)日期為：1日、11日、12日.

所以所求的概率為

法2：根據(jù)題意，事件“此人接下來的兩天至少有1天能避開空氣重度及以上污染”，

包括兩種情況：

（i）連續(xù)兩天都避開重度及以上污染；

由折線圖易知，在3日、4日、7日、8日、9日時，其接下來的兩天都能避開重度及以上污染天氣

此時，所求的概率為，

（ii）恰有一天有重度及以上污染

由折線圖易知，在2日、5日、6日、10日時，其接下來的兩天恰有一天能避開重度及以上污染天氣

此時，所求的概率為

故所求的概率為.