【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列
，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列
，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？
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【答案】（1）見解析，
,
；（2）
年累計發(fā)放汽車牌照超過
萬張．
【解析】
（1）利用
年開始，每年電動型汽車牌照按
增長，而燃油型汽車牌照按每一年比上一年減少
萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放牌照超過
萬張，以后每一年發(fā)放的電動型車的牌照的數(shù)量維持在這一年水平不變，即可填寫表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，可得
，即可得出結(jié)論．
（1）
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當(dāng)
且
，
；
當(dāng)
且，
，
，
而
，∴;
（2）當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
由
得，即
，得
，
到2029年累計發(fā)放汽車牌照超過200萬張．
單元期中期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
由方程到
確定，對于函數(shù)
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)，都有
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）如果等比數(shù)列
共有2016項，其首項與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項
與
之間插入
個
后，得到一個新的數(shù)列
．求數(shù)列中所有項的和；
（3）是否存在實數(shù)
，使得存在
，使不等式
成立，若存在，求實數(shù)的范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為
；
當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線
定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點
，則點的“伴隨點”是點A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，左項點為
上頂點為
.已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓
上在第一象限內(nèi)一點,射線
與橢圓的另一個公共點為
,滿足
，直線
交
軸于點，
的面積為
.
(i)求橢圓的方程.
(ii)過點
作不與
軸垂直的直線
交橢圓于
（異于點）兩點，試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
且
，
且
，函數(shù)
.
（1）設(shè)
，
，若
是奇函數(shù)，求
的值；
（2）設(shè)
，
，判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性并加以證明；
（3）設(shè)
，
，
，函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于
軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線
在點
處的切線
與曲線
切于點
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
與
滿足的關(guān)系；
（2）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，對任意的
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形幾何圖形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一個自相似的例子，其構(gòu)造方法是：
（1）取一個實心的等邊三角形（圖1）；
（2）沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形；
（3）挖去中間的那一個小三角形（圖2）；
（4）對其余三個小三角形重復(fù)（1）（2）（3）（4）（圖3）.
制作出來的圖形如圖4，圖5，….
若圖3（陰影部分）的面積為1，則圖5（陰影部分）的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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