Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）由題意消去參數(shù)即可得曲線的普通方程，由極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式可得的直角坐標(biāo)方程；

（2）由題意結(jié)合極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，由的幾何意義可得，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解.

（1）由曲線的參數(shù)方程消參可得曲線的普通方程為；

曲線的極坐標(biāo)方程可變?yōu)?/span>，

∴的直角坐標(biāo)方程為即；

（2）曲線化為極坐標(biāo)方程為，

設(shè)，，則，，

∴，

由可知，

∵，∴，∴或，

∴或.