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【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時點的坐標.

【答案】（1）見解析；（2）距離最小值為，點坐標為.

【解析】

(1)消去參數(shù)和參數(shù)即可確定曲線的普通方程，然后由方程確定其表示曲線的形狀和位置即可；

（2）由題意可得，結合中點坐標公式可設. 利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質確定距離的最小值及點的坐標即可.

（1）分別消去曲線和中的參數(shù)，

可得到：，：.

是圓心為，半徑為的圓.

是中心為坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓.

（2）當時，，

設，故.

為直線，

到的距離，

從而當,即，，取最小值.

所以，此時點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ，平面平面.

（1）求證： ；

（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上任一點， 為其右焦點，點滿足.

①證明： 為定值；

②設直線與橢圓有兩個不同的交點，與軸交于點.若成等差數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內不單調，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面內三點P(3，-1),M(6，2),N,直線過點P.若直線與線段MN相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 是由組成的行列的數(shù)表（每個數(shù)恰好出現(xiàn)一次），且．

若存在， ，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，則稱數(shù)表為一個“數(shù)表”為數(shù)表的一個“值”，

對任意給定的，所有“數(shù)表”構成的集合記作．

判斷下列數(shù)表是否是“數(shù)表”．若是，寫出它的一個“值”；

，

(Ⅱ)求證：若數(shù)表是“數(shù)表”，則的“值”是唯一的；

(Ⅲ)在中隨機選取一個數(shù)表，記的“值”為，求的數(shù)學期望．

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