Question

8．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一條繩子從A沿著表面拉到C₁，則繩子的最短長度為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 按三種不同方式展開長方體的側面，計算平面圖形中三條線段的長，比較得結論．

解答 解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如圖三種方法展開后，A、C₁兩點間的距離分別為：
$\sqrt{（1+2）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{（3+2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
三者比較得3$\sqrt{2}$是從點A沿表面到C₁的最短距離．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查棱柱的結構特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．