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【題目】已知函數(shù)

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn)；

（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，函數(shù)的極大值點(diǎn)為.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)等于零的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)研究函數(shù)的單調(diào)性，判定極值點(diǎn)，代入原函數(shù)，求出極值即可；
（2）根據(jù)（1）可知 在 上的最大值為2．當(dāng) 時(shí)， ．當(dāng) 時(shí)， ， 最大值為0；當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增．當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上的最大值為2；當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上的最大值為 ．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

令，解得或.

當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：

0

0

0

極小值0

極大值

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，函數(shù)的極大值點(diǎn)為.

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>， ， ，

所以在上的最大值為2.

②當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知側(cè)棱底面為的中點(diǎn)， .

（1）證明: 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）+2= ，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求，解答下列問題。
（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（-2，0）的直線方程；
（2）求過點(diǎn)P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證：

（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線和相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案