Question

（10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）解不等式：.

 

Answer 1

（1）；（2）略；（3）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，而0在定義域內(nèi)，所以f（0）=0，又，得到兩個(gè)方程解出a，b得到解析式；（2）由單調(diào)性的定義來證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式組，解得.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0即b=0

又即

解得

所以函數(shù)的解析式為

任取，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012206184171706915/SYS201501220619063429442688_DA/SYS201501220619063429442688_DA.008.png">

所以，

所以

而 ，

所以即

所以函數(shù)f（x）在（-1，1）上為增函數(shù).

不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012206184171706915/SYS201501220619063429442688_DA/SYS201501220619063429442688_DA.018.png">

又f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)

所以

由（2）知函數(shù)f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)

所以

解得

所以不等式的解集為

考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用