Question

12．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac²＞bc²”的充要條件；
④f（x）=3^x-3^-x是奇函數(shù)．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0正確；
②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正確；
③，“a＞b”⇒“ac²≥bc²”，故錯(cuò)；
④，∵f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確．

解答 解：對(duì)于①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0正確；
對(duì)于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正確；
對(duì)于③，“a＞b”⇒“ac²≥bc²”，故錯(cuò)；
對(duì)于④，∵f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．