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20．已知三棱錐P-ABC，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則三棱錐P-ABC的內切球半徑為$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$．

分析 利用三棱錐P-ABC的內切球的球心，將三棱錐分割成4個三棱錐，利用等體積，即可求得結論．

解答 解：由題意，設三棱錐P-ABC的內切球的半徑為r，球心為O，則由等體積
VB-PAC=VO-PAB+VO-PAC+VO-ABC
可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$3×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×r$+$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×2×r$，
∴r=$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$，
故答案為$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$．

點評 本題考查三棱錐P-ABC的內切球，考查學生分析轉化問題的能力，正確求體積是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知x0是函數(shù)f（x）=lnx-6+2x的零點，則下列四個數(shù)中最小的是（　�。�
A．lnx0B．$ln\sqrt{x_0}$C．ln（lnx0）D．${（ln{x_0}）^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知直線l與雙曲線C：x2-y2=2的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若AB的中點在該雙曲線上，O為坐標原點，則△AOB的面積為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心的弦為PQ，焦點為F1，F(xiàn)2，則△PQF1的最大面積是（　　）
A．abB．bcC．caD．abc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，當x∈[0．+∞）時，2sinxcosx-f′（x）＞0且?x∈R，f（-x）+f（x）+cos2x=1．則下列說法一定正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{2π}{3}$）B．$\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{4π}{3}$）
C．$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$-f（$\frac{3π}{4}$）D．$\frac{1}{2}$-f（-$\frac{3π}{4}$）＞$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)$z=\frac{-1-2i}{{{{（{1-i}）}^2}}}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中，真命題的個數(shù)有（　　）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；
④f（x）=3x-3-x是奇函數(shù)．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=4tanx sin（$\frac{π}{2}$-x）cos（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）的最小正周期π；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}
（1）若A∪B=B，求a的值．
（2）若A∩B=B，求a的值組成的集合C．

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