設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數(shù)列
的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅰ）
，
；(Ⅱ)
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的通項
與數(shù)列前項和的關(guān)系，由
，得
；兩式相減得數(shù)列的遞推公式
，從而得出數(shù)列通項公式.由此可求以確定等比數(shù)列
的首項和公比,進而得到數(shù)列的通項公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)果求,把
變形為,
,所以不小于
的最大值.
只需探究數(shù)列
的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時，
，
,
2分 
當(dāng)時，是公差
的等差數(shù)列.
構(gòu)成等比數(shù)列，
，
，解得
, 3分
由條件可知，
4分 
是首項
,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為. 5分,
數(shù)列
的通項公式為 6分
(Ⅱ) 
， 
對恒成立
對恒成立， 9分
令
，
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，． 12分
考點：1、等差數(shù)列;等比數(shù)列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列，公差為
，首項
，前
項和為
.令
,
的前
項和
.數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
，且滿足：
，
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的最小項是第幾項，并求出該項的值．
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在等差數(shù)列
和等比數(shù)列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列
中至少有三項在數(shù)列
中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
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等差數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，前
項和為
，
為等比數(shù)列, 
，且
．
（1）求
與
；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
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設(shè)正數(shù)列
的前
項和為
，且
．
(1)求數(shù)列的首項
；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)
，
是數(shù)列
的前項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數(shù)列
，其中
，且
，
.
①當(dāng)取最小值時，求
的通項公式；
②若關(guān)于
的不等式
有解，試求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
由函數(shù)
確定數(shù)列
，
.若函數(shù)
能確定數(shù)列
，
，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)
確定數(shù)列的反數(shù)列為，求
；
（2）對（1）中的，不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
（
為正整數(shù)），若數(shù)列
的反數(shù)列為
，與的公共項組成的數(shù)列為
（公共項
為正整數(shù)），求數(shù)列的前項和
.
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滿足：
．
項和為
。
及
，求數(shù)列
的前
．