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    • 13．如圖，在三棱錐ABCD中，點(diǎn)M，N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：MN∥BD．

    分析 連結(jié)AM，AN，并延長分別交BC，CD于F，E，EF為BD的中位線，再根據(jù)重心的性質(zhì)可知，MN∥EF，即可證明結(jié)論．

    解答 解：連結(jié)AM，AN，并延長分別交BC，CD于F，E，則F，E分別是BC，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF為BD的中位線，
    所以EF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，
    因?yàn)镸、N分別是△ABC和△ACD的重心，
    所以$\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AE}$=$\frac{2}{3}$，
    所以MN∥EF，
    所以MN∥BD．

    點(diǎn)評(píng) 本題主要考查重心和中位線的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，要求熟練掌握中位線和重心的比例性質(zhì)．

    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    3．已知函數(shù)f（x）=x2-ax，（a＞0），$g（x）=sinxsin（{x+\frac{π}{6}}）-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，命題p：an=f（n）是遞增數(shù)列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對(duì)稱軸．
    ①求g（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
    ②若p∧q為真，求a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

    4．已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，底面邊長為$\sqrt{6}$，則這個(gè)球的表面積是16π．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    1．設(shè)函數(shù)f（x）在x=0處可導(dǎo)，且f（0）=0，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{f（x）}{x}，x≠0}\\{a，x=0}\end{array}\right.$，試確定a的值，使g（x）在x=0處連續(xù)．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

    8．若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
    A．（-$\sqrt{2}$，0）B．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）C．（-$\sqrt{2}$，-1）D．（-$\sqrt{2}$，-1]

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    18．已知tanα＜0，cosα＜0．
    （1）求角α的集合；
    （2）求角$\frac{α}{2}$的終邊所在的象限；
    （3）試判斷sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的符號(hào)．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    5．已知函數(shù)y=-x2+mx-2，x∈[0，5]，在x=2處取得最大值．
    （1）求m的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）求函數(shù)的最大值、最小值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

    2．如果棱長為2$\sqrt{2}$的正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的表面積是（　　）
    A．8πB．12πC．16πD．20π

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

    3．直線3x+4y+12=0與⊙C：（x-1）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系是（　�。�
    A．相交并且過圓心B．相交不過圓心C．相切D．相離

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    同步練習(xí)冊(cè)答案