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2．如果棱長為2$\sqrt{2}$的正四面體的頂點都在一個球面上，那么這個球的表面積是（　�。�
A．8πB．12πC．16πD．20π

分析 將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可．

解答 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同．
∵正四面體為2$\sqrt{2}$，∴正方體的棱長是2，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=2$\sqrt{3}$
∴R=$\sqrt{3}$，球的表面積為4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
故選：B．

點評 巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，我們可以構造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．“x=0”是“sinx=-x”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱錐ABCD中，點M，N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：MN∥BD．

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10．若關于x的不等式sinx＞|t-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（1，2）C．（1，3）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．①當α∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinα＜α＜tanα；
①當α∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinα+cosα＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范圍是（0，1）∪（100，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若AB為拋物線y2=4x的弦，且A（x1，4），B（x2，2），則|AB|=（　�。�
A．13B．$\sqrt{13}$C．6D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．過$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左焦點F1作斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$直線交橢圓于A，B兩點，若|AF1|=7|BF1|，則e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有一個白球”中的哪幾個？（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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