Question

18．設(shè)函數(shù) f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$，若f（m）＞f（-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，1）．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的解析式，討論m＞0，m＜0，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，求并集即可得到．

解答 解：函數(shù) f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$，
當(dāng)m＞0，f（m）＞f（-m）即為-lnm＞lnm，
即lnm＜0，解得0＜m＜1；
當(dāng)m＜0，f（m）＞f（-m）即為ln（-m）＞-ln（-m），
即ln（-m）＞0，解得m＜-1．
綜上可得，m＜-1或0＜m＜1．
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．