【題目】已知
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
【解析】
（1）
的定義域為
，把
代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）
，對
分類討論，分為
，
，
，
，
，結(jié)合求解可得使在
處取得極大值的的取值范圍.
解：（1）的定義域為，
當時，
，
，
令
，得
若
，
；若
，
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
，
①當時，
，令，得
；
令，得
.所以在處取得極大值.
②當時，
，由①可知在處取得極大值
③當時，
，則無極值.
④當時，令，得或
；
令，得
.所以在處取得極大值.
⑤當時，令，得
或；
令，得
所以在處取得極小值.
綜上，a的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為矩形，
，
均為等邊三角形，
，
.
（1）過
作截面與線段
交于點
，使得
平面
，試確定點的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓P與圓
：
內(nèi)切，且與直線
相切，設(shè)動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
同時滿足以下條件：①
在
上為減函數(shù)，
上是增函數(shù)；②
是偶函數(shù)；③在
處的切線與直線
垂直.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)
，若對
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是
，
，離心率是
，直線
與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
①已知隨機變量
服從正態(tài)分布
，且
，則
；
②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，
越大，相關(guān)性越弱；
③相關(guān)指數(shù)
用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；
④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.
A.①②B.①④C.②③D.③④
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