(本題滿分10分)
若直線
過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)，求該直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為（
,0），斜率為1的直線
與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，以
為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
，且
為銳角（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C：
的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,
.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=
，求橢圓C的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率
，過點(diǎn)
和
的直線與原點(diǎn)的距離為
。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)
，若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，問：是否存在
的值，使以
為直徑的圓過
點(diǎn)？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
，點(diǎn)
，直線
、
都是圓
的切線（
點(diǎn)不在
軸上）。
⑴求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在
軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過點(diǎn)
作直線
與⑴中的拋物線相交于
、
兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)
，使
.
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：
交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若
，試探究在曲線C上僅存在幾個點(diǎn)到直線L的距離恰為
？并說明理由；
（2）若
，且a>b,
,試求曲線C的離心率e的取值范圍。
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，則直線方程為
與它在點(diǎn)
和點(diǎn)
的切線所圍成的區(qū)域的面積。