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13．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若已知S6＜S7，S7＞S8，則下列敘述中正確的個數(shù)有（　�。�
①S7是所有Sn（n∈N*）中的最大值；
②a7是所有an（n∈N*）中的最大值；
③公差d一定小于0；
④S9一定小于S6．
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答 解：∵a7＞0，a8＜0，∴S7最大，故①正確；
∵d＜0，∴a1最大，故②錯誤；
由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0
∴a8-a7=d＜0，故③正確；
S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故④正確．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，如圖．當(dāng)直線l與x軸垂直時，|MN|=4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點P（-1，0），設(shè)直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2．請判斷k1+k2是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{2，3}B．{1，4，5}C．{1，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（1）求sin∠C的值；
（2）若BD=5，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，AB=AC，D為線段AC的中點，若BD的長為定值l，則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$（用l表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列說法中正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2
B．若x≠0，則x+$\frac{4}{x}$的最小值為4
C．“φ=$\frac{π}{2}$”是函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)“的充要條件
D．命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x0＞0，x0-lnx0≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+$\sqrt{3}$cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1B1的中點，則異面直線AE與A1D所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出命題：
①函數(shù)$y=cos（\frac{3}{2}x+\frac{π}{2}）$是奇函數(shù)；
②若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③$y=2sin\frac{3}{2}x$在區(qū)間$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{2}$；
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對稱軸．
其中正確命題的序號是①④．

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同步練習(xí)冊答案