Question

8．在△ABC中，AB=AC，D為線段AC的中點，若BD的長為定值l，則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$（用l表示）．

Answer 1

分析 先在△ABD中利用余弦定理表示出cosA，進(jìn)而求得sinA的表達(dá)式，進(jìn)而代入三角形面積公式利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決．

解答 解：cosA=$\frac{^{2}+\frac{^{2}}{4}{-l}^{2}}{2b•\frac{1}{2}b}$=$\frac{5}{4}$-${（\frac{l}）}^{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²$\sqrt{1{-（\frac{5}{4}{-（\frac{l}）}^{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{8}$$\sqrt{-{9{（b}^{2}-\frac{20}{9}l）}^{2}+\frac{256}{9}l}$≤$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$．

點評 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的運用．解題過程中充分利用好等腰三角形這個條件，把表達(dá)式的未知量減到最少．