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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的學(xué)生中，高一年級(jí)有6人，高二年級(jí)有12人，高三年級(jí)有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．

(1）求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù)；

(2）若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解（注高一學(xué)生記為，高二學(xué)生記為，高三學(xué)生記為，）

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率．

【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）①、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21種；②..

【解析】

（1）由各年級(jí)人數(shù)所占的比例即可求出各年級(jí)抽取的人數(shù)；（2）將所有抽取結(jié)果一一列出，然后計(jì)算概率.

解：（1）高一：；

高二：；

高三：；

所以抽取高一1人，高二2人，高三4人

（2）由（1）知高一1人記為，高二2人記為，高三4人記為、

①從中抽取兩人，所有可能的結(jié)果為：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21種

②由①知，共有21種情況，抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生有、、、、、，共6種，所以抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率.

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【題目】設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線l交橢圓于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：

（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）的最小值與最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的真命題是（）

A. 若，則向量與的夾角為鈍角

B. 若，則

C. 若命題“是真命題”，則命題“是真命題”

D. 命題“，”的否定是“，”

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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AD1與EC所成角的大��；

（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

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【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組	頻數(shù)
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合計(jì)	20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測(cè)哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于65min的概率．

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

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