Question

已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求證： ＜

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：

直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個(gè)不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.

根據(jù)題意可知, 和都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時(shí)平方,而后根據(jù)題意,只需證明,將其平方,可得.由于不等式中含有四個(gè)未知數(shù),所以可利用其中三個(gè)將另一個(gè)表示出來(lái),不妨消掉,即,帶入,化簡(jiǎn)可得,根據(jù)題意,,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.

試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010170262813/SYS201411172001084060446147_DA/SYS201411172001084060446147_DA.001.png">和都是正數(shù)，

所以為了證明＜

只需證

只需證

而

即證

即證

又 所以

即證：

即證：

即證：

而

所以顯然成立

所以原不等式成立。

考點(diǎn)：分析法證明不等式.