Question

【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

Answer 1

【答案】

【解析】

如詳解圖，連接AB，在中，已知∠ACD=45°，∠ACD=45°，CD=20，可以由正弦定理求出AD 的邊長，又在Rt△BCD中，已知∠BDC=45°，∠BCD=90°及CD=20長度此時可以求出AD=BD 再利用∠ADB=60°可以求出A、B兩島嶼的距離.

連接AB，由題意可知CD=20，∠ACD=45°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=45°，∠CAD=30°，∠ADB=60°，

在△ACD中，由正弦定理得，

∴AD=，

在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，

∴BD=CD=.

在△ABD中，∠ADB=60°，AD=BD，所以，△ABD為等邊三角形，所以，AB=.