Question

【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件，為激發(fā)大家的學習興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意先將此數(shù)列分組，再求得前組的項之和為及項數(shù)，由題意可知為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，再分別討論即可得解.

解：由題意可知，將1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分為，，，，，

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，求得每組和分別為， ，，，，

每組含有的項數(shù)為：，總共的項數(shù)為，

所有組的項之和為，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，

則①，解得，總共有項，不滿足，

②，解得，總共有項，不滿足，

③，解得，總共有項，不滿足，

④，解得，總共有項，滿足，

即該軟件的激活碼是，

故答案為：.