Question

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；

(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧�，乙成功的概率分別為，.

則P(B)＝(1－)×(1－)＝×＝，

再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的公式可得

P(A)＝1－P(B)＝，

所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.

(2)由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ＝0,120,100,220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得：

P(ξ＝0)＝(1－)×(1－)＝；

P(ξ＝120)＝×(1－)＝；

P(ξ＝100)＝(1－)×＝；

P(ξ＝220)＝×＝；

所以ξ的分布列如下：

ξ	0	120	100	220
P(ξ)