Question

14．解關(guān)于x的不等式：$\frac{（a+1）x-2}{x-1}＜1$（a是常數(shù)且a＞0）

Answer 1

分析 原不等式可化為即$\frac{ax-1}{x-1}＜0$，分類討論可得．

解答 解：a＞0原不等式可化為$\frac{（a+1）x-2}{x-1}-1＜0$，?$\frac{ax-1}{x-1}＜0$?（x-1）（ax-1）＜0，（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
∴①當(dāng)1＜a時(shí)，原不等式的解集為：（$\frac{1}{a}$，1）．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為（1，$\frac{1}{a}$）．
③當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為∅．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．