Question

5．若p：φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數(shù)，則p是q的充要條件．

Answer 1

分析 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，由p成立推出q成立；由q成立推出p成立，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義得出結(jié)論．

解答 解：若p：φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，則 q：f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+$\frac{π}{2}$）=±cosωx 是偶函數(shù)，故充分性成立．
若q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數(shù)，則φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，即q成立，故必要性成立，
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，充分條件、必要條件的定義，屬于中檔題．