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【題目】如圖，矩形垂直于直角梯形，，為中點，，.

（1）求證：∥平面；

（2）線段上是否存在點，使與平面所成角的正切值為？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在；

【解析】

（1）連接PC，與DE交與點N，連接FN，可證出FN∥AC，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）存在，Q為EF的中點，過F作FM⊥AD與M，連接MC，取MC的中點G，連接QG，由題中條件，求出，連接CQ，可得∠QCG為直線CQ與平面ABCD所成的角，在中，即可求解.

（1）連接PC，與DE交與點N，連接FN

在三角形PAC中，FN為中位線，所以FN∥AC，

平面，平面

所以，AC∥平面DEF

（2）存在，Q為EF的中點.

過F作FM⊥AD與M，連接MC，取MC的中點G，連接QG

在三角形中，由條件可知，，

在梯形，為中位線，所以

連接CQ，則∠QCG為直線CQ與平面ABCD所成的角，

，所以存在點Q滿足條件，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了激勵業(yè)務員的積極性，對業(yè)績在60萬到200萬的業(yè)務員進行獎勵獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨著業(yè)績值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1.5萬元同時獎金不超過業(yè)績值的5%.

（1）若某業(yè)務員的業(yè)績?yōu)?/span>100萬核定可得4萬元獎金，若該公司用函數(shù)（k為常數(shù)）作為獎勵函數(shù)模型，則業(yè)績200萬元的業(yè)務員可以得到多少獎勵？（已知，）

（2）若采用函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型試確定最小的正整數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞網(wǎng)點收取快遞費用的標準是重量不超過的包裹收費10元，重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元．該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）．

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該快遞網(wǎng)點負責人從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點的利潤，剩余的作為其他費用．已知該網(wǎng)點有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該網(wǎng)點每天的利潤有多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形的各邊上分別取四點，使，將正方形沿對角線折起，如圖②

（1）證明：圖②中為矩形；

（2）當二面角為多大時，為正方形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程與的單調區(qū)間；

（2）設是函數(shù)的導函數(shù)，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查，調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機抽取名學生的數(shù)據(jù)如下表所示：

滿意

不滿意

總計

文科

22

18

40

理科

48

12

60

總計

70

30

100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認為對考試的結果滿意與科別有關；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取名，理科生應抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點坐標分別是，的外接圓為.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)：若不存在，說明理由；

（3）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)：若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點M(1，)．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知直線l不過點P(0，1)，與橢圓C交于A、B兩點，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，且滿足k1＋k2＝1，求證：直線l過定點，并求出該定點坐標．

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