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已知點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），C（2，1），F(xiàn)（-3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足kMA•KMB=-
16
25
．
（1）求M的軌跡方程；
（2）求|MF|+|MC|的最大值和最小值．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用動(dòng)點(diǎn)M滿足kMA•KMB=-
16
25
，建立方程，即可求M的軌跡方程；
（2）利用橢圓的定義，可求|MF|+|MC|的最大值和最小值．
解答： 解：（1）設(shè)M（x，y），則
∵動(dòng)點(diǎn)M滿足kMA•KMB=-
16
25
，點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），
∴
y
x+5
•
y
x-5
=-
16
25
，
∴
x2
25
+
y2
16
=1；
（2）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（-3，0），F(xiàn)′（3，0），
∴|MF|+|MC|=2a-|MF′|+|MC|，
∵||MF′|-|MC||≤|CF′|=
2
，
∴|MF|+|MC|的最大值和最小值分別為10+
2
，10-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a8=26，a15=40．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若Sn=350，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)A∩C=∅，但A∩B≠∅時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝店以400元/件的價(jià)格新進(jìn)一款衣服，為確保利潤(rùn)，該服裝店欲將其單價(jià)定于不低于500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)服裝店獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元．
①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②求該服裝店可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1是單函數(shù)，下列命題
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)
②對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
在定義域上是單函數(shù)
③指數(shù)函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）為單函數(shù)
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題的是
 
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校網(wǎng)絡(luò)中心為配合開展研究性學(xué)習(xí)，便于上網(wǎng)查閱有關(guān)資料，決定在平時(shí)實(shí)施有效開放，為滿足同學(xué)們的不同需求，設(shè)有如下的優(yōu)惠計(jì)劃，共你選擇：
  計(jì)劃A 計(jì)劃B
 每月的基本服務(wù)費(fèi) 10元 20元
 免費(fèi)上網(wǎng)時(shí)間 首用10小時(shí) 首用40小時(shí)
 以后每小時(shí)收費(fèi) 0.5元 0.5元
（1）分別將A、B計(jì)劃的費(fèi)用y表示時(shí)間t的函數(shù)
（2）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多少時(shí)，計(jì)劃A和計(jì)劃B的費(fèi)用相等，選擇計(jì)劃B比計(jì)劃A少花錢，最多能少花多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a5+a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，b＜0，且ab+a-b=2
2
，則ab-a-b的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求使
1
x
+
1
y
＞α恒成立的參數(shù)α的范圍．

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