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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．

（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；

（Ⅱ）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．


解析:

證明：設直線與曲線的交點為

∴  即：

∴                          

在上

∴，

∴兩式相減得：   

∴  即：                 

∴曲線是一個圓                      

   （Ⅱ）設直線與曲線的交點為，

∴曲線是焦點在軸上的橢圓                    

∴  即：               

  將代入整理得：

       

∴，       

  在上    ∴

         又

        ∴

        ∴2

        ∴

        ∴

        ∴

        ∴

        ∴              

∴

∴

                                   

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（3）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標;若不能,請說明理由.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在平面直角坐標系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧的圓心是坐標原點,半徑為13；圓弧過點(29,0).

(Ⅰ)求圓弧的方程.

(Ⅱ)曲線上是否存在點,滿足？若存在,指出有幾個這樣的點；若不存在,請說明理由.

(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點,當=33時,求坐標原點到直線的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線與曲線交于A、B兩點。

（1）當時，有，求曲線的方程；

（2）當實數a為何值時，對任意，都有為定值？指出的值；

（3）是否存在常數，使得對于任意的，，都有恒成立？

如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧的圓心是坐標原點,半徑為13；

圓弧過點(29,0).

(Ⅰ)求圓弧的方程.

(Ⅱ)曲線上是否存在點,滿足？若存在,

指出有幾個這樣的點；若不存在,請說明理由.

(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點,

當=33時,求坐標原點到直線的距離.

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