Question

8．已知函數(shù)f（x）=log₃（x²-4x+m）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），解不等式：f（x）≤1．

Answer 1

分析 （1）由題意得，x²-4x+m＞0在R上恒成立，等價(jià)于△=16-4m＜0，解得m
（2）由f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x+3＞0}\\{{x^2}-4x+3≤3}\end{array}}\right.$，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可

解答 解：（1）由題意得，x²-4x+m＞0在R上恒成立，
等價(jià)于△=16-4m＜0，解得m＞4，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（4，+∞）…（6分）
（2）由f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），得log₃m=1，m=3，
由f（x）≤1，得$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x+3＞0}\\{{x^2}-4x+3≤3}\end{array}}\right.$，解得0≤x＜1，或3＜x≤4，
所以原不等式的解集為[0，1）∪（3，4]…（12分）．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了解對數(shù)不等式，屬于中檔題．