【題目】正三角形
的邊長為
，將它沿高
折疊，使點
與點
間的距離為
，則四面體
外接球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)指令
（
，
），機器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度
（為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；
（1）現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點
；
（2）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點
處有一小球，正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的漸近線方程為
，一個焦點為
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上的任意一點
，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形
，證明四邊形的面積是一個定值；
（3）設直線
與
在第一象限內(nèi)與漸近線
所圍成的三角形
繞著
軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓的左、右焦點，過右焦點
的直線與橢圓交于
兩點，且
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點A是第一象限內(nèi)橢圓上一點，且在
軸上的正投影為右焦點，過點
作直線
分別交橢圓于
兩點，當直線的傾斜角互補時，試問：直線
的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線方程
與
，點
在
上運動，點
在
上運動，且線段
的長為定值
.
（Ⅰ）求線段的中點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線
與點的軌跡相交于
，
兩點，
為坐標原點，若
，求原點的直線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)
與燒開一壺水所用時間
的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量
與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，圓
與
軸相切于點
，與
軸正半軸相交于
、
兩點，且
，如圖1.
（1）求圓的方程；
（2）如圖1，過點的直線
與橢圓相交于
、
兩點，求證：射線
平分
；
（3）如圖2所示，點
、
是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點
在橢圓上，若直線
與軸交于點
，直線
與軸交于點
，試問：四邊形
的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示多面體
，其底面
為矩形且
，四邊形
為平行四邊形，點
在底面內(nèi)的投影恰好是
的中點.
（1）已知
為線段
的中點，證明：
平面
；
（2）若二面角
大小為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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