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已知函數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞減（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）    

故在遞減 

（II）， 記

再令

 在上遞增。

，從而  故在上也單調(diào)遞增

  

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.

點(diǎn)評：求函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意函數(shù)的定義域，而恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
10x1+10x
，試求它的反函數(shù)，以及反函數(shù)的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對，不等式恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題10分）已知函數(shù)．

   （1）試討論的單調(diào)性；

   （2）如果當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）記函數(shù)，若在區(qū)間上不單調(diào), 求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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