Question

16．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，β∈[0，π]，則tanβ的值為-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得sinθ-cosθ=$\frac{7}{5}$，從而可求得sinθ與cosθ，繼而可得答案．

解答 解：∵sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，①
∴兩邊平方可得：1+sin2β=$\frac{1}{25}$，
∴sin2β=-$\frac{24}{25}$，又0≤β≤π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴（sinβ-cosβ）²=1-sin2β=$\frac{49}{25}$，
∴sinβ-cosβ=$\frac{7}{5}$，②
由①②得：sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$．
∴tanβ=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．考查了考生對三角函數(shù)基礎公式的熟練應用，屬于中檔題．