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(1)證明函數(shù)f(x)=在定義域上是減函數(shù)；
(2)證明函數(shù)f(x)=x3+x在R上是增函數(shù)．
證明：(1)f(x)=的定義域為[0，+∞)，
設(shè)0≤x1＜x2，則，
且
，
∵，
∴f(x2)-f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，
∴f(x)=在它的定義域[0，+∞)上是減函數(shù)．
(2)設(shè)，則，


，
∵，
∴f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)=x3+x在R上是增函數(shù)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知

(1)證明函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)；(2)證明方程沒有負數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(-∞,0］上為減函數(shù)，

(1)證明函數(shù)f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù);

(2)若f(a-1)＞f(1),試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1). 

(1)證明:函數(shù)f(x)在(－1，+∞)上為增函數(shù).

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一上學期期中數(shù)學試題 題型：解答題

(本小題14分) (1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；

⑵求在上的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省東莞市四校聯(lián)考高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題14分) (1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；

⑵求在上的值域。

 

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