Question

6．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． 不確定

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，對(duì)a分類(lèi)討論可得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立方程組求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y為y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$．
當(dāng)a＞0時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$過(guò)A或C時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值．
若過(guò)A，則2a+3=7，解得a=2；若過(guò)C，則a+6=7，解得a=1不合題意．
當(dāng)a＜0時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$過(guò)A或B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值．
若過(guò)A，則2a+3=7，解得a=2，不合題意；若過(guò)B，則4a+15=7，解得a=-2，不合題意．
∴a的值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．