Question

15．△ABC中，A（-5，0），B（5，0），點C在雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，則$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $±\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． ±$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出△ABC的三邊關(guān)系，再利用正弦定理化簡$\frac{sinA-sinB}{sinC}$，求出它的值即可．

解答 解：△ABC中，A（-5，0），B（5，0），點C在雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，
∴A與B為雙曲線的兩焦點，
根據(jù)雙曲線的定義得：|AC-BC|=2a=8，|AB|=2c=10，
則$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{BC-AC}{AB}$=±$\frac{8}{10}$=±$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了雙曲線的定義與簡單性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．