Question

7．過(guò)點(diǎn)（0，2）與圓（x-1）²+y²=1相切的直線方程為x=0或3x+4y-8=0．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，顯然y軸于已知圓相切；設(shè)出切線的斜率為k，根據(jù)切線過(guò)已知點(diǎn)表示出出切線方程，因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離d等于半徑r，故利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，讓d等于r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可確定出切線方程，綜上得到兩條滿足題意的切線方程．

解答 解：圓（x-1）²+y²=1的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
顯然圓與y軸相切，且（0，2）在y軸上，故過(guò)（0，2）的直線y軸于圓相切，此時(shí)切線方程為x=0；
設(shè)切線的斜率為k，由切線過(guò)（0，2），得到切線方程為：y-2=k（x-0），即y=kx+2，
則有圓心到切線的距離d=$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=1，解得k=-$\frac{3}{4}$，
所以切線方程為：3x+4y-8=0，
綜上，所求切線的方程為x=0或3x+4y-8=0．
故答案為：x=0或3x+4y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相切滿足的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，此外滿足題意的切線有兩條，做題時(shí)不要漏解．