Question

已知x，y滿足1+cos²（2x+3y-1）=

x2+y2+2(x+1)(1-y)

x-y+1

，則xy的最小值為 （　　）

• A、

  1

  25

• B、

  1

  16

• C、

  1

  9

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2；再由

x2+y2+2(x+1)(1-y)

x-y+1

=（x-y+1）+

1

x-y+1

≥2，故可得

x-y+1=1 cos2(2x+3y-1)=1

，從而求得最小值．

解答：解：顯然1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2；
而

x2+y2+2(x+1)(1-y)

x-y+1

=（x-y+1）+

1

x-y+1

≥2，
又∵1+cos²（2x+3y-1）=

x2+y2+2(x+1)(1-y)

x-y+1

，
∴

x-y+1=1 cos2(2x+3y-1)=1

，
∴

y=x 2x+3y-1=kπ，k∈Z

；
故y=x=

kπ+1

5

，k∈Z；
故當(dāng)k=0時(shí)，xy=x²=

1

25

是其最小值；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．