Question

證明:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程|z|²+(1-i)-(1+i)z=(i為虛數(shù)單位)無解.

Answer 1

思路解析:將已知條件化簡后再由復(fù)數(shù)相等來解.

解:原方程化簡為|z|²+(1-i)-(1+i)z=1-3i.

設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x²+y²-2xi-2yi=1-3i.

∴

將(2)代入(1),整理得8x²-12x+5=0.

∵Δ=-16＜0,∴方程f(x)無實數(shù)解.∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.

方法歸納  注意此處空半格復(fù)數(shù)相等是解決復(fù)數(shù)問題常用的方法,這是一個將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的過程,轉(zhuǎn)化后再用實數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)方法來解.