Question

曲線y=

1

2

x2+2x在點(diǎn)P（2，6）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=2處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．

解答：解：∵y=

1

2

x2+2x，∴y'=x+2，∴f'（2）=4，
曲線y=

1

2

x2+2x在點(diǎn)P（2，6）處的切線為：y-6=4（x-2），
即4x-y-2=0，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，-2），（

1

2

，0）
S=

1

2

×

1

2

×2=

1

2

，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．