Question

14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，}&{x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{x}{4}，}&{x＞1}\end{array}\right.$，且方程f（x）=c恰好有兩個不同的根，則實數(shù)c的取值范圍為（0，2）．

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，}&{x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{x}{4}，}&{x＞1}\end{array}\right.$的圖象，結合圖象求解即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，}&{x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{x}{4}，}&{x＞1}\end{array}\right.$的圖象如下，

結合圖象可得，
∵方程f（x）=c恰好有兩個不同的根，
∴0＜c＜2；
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結合的思想應用及方程的根與函數(shù)的圖象的關系應用，屬于中檔題．