Question

19．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則z=x²+y²的范圍是（　�。�

• A． [1，5]
• B． [1，25]
• C． [$\frac{1}{2}$，25]
• D． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5]

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，再根據(jù)z=x²+y²的幾何意義從而求出其范圍．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得：A（3，4），
而z=x²+y²的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到（0，0）的距離的平方，
由圖象得平面區(qū)域內(nèi)的A（3，4）到原點(diǎn)的距離最大，
∴z_最大值=25，
設(shè)原點(diǎn)到直線x+y=1的距離為d，
∴d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即z_最小值=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查z=x²+y²的幾何意義及點(diǎn)到直線的距離，本題是一道中檔題．