【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在兩個零點
，
，使
，求
的最大值.
【答案】（1）當
時，
在
單調(diào)遞增；當
時，在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；（2）2.
【解析】
（1）對函數(shù)求導
，由x>0,進而對
和
分別討論，得出
的單調(diào)性.（2）函數(shù)
有兩個零點
，
，得
，代入
，令
，則
，設
，求導得
在
上的最值即可.
（1）函數(shù)的定義域為
，.
當時，
，在
單調(diào)遞增；
當時，令
，得
，
當
時，；當
時，
.
所以在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減.
綜上所述，當時，在單調(diào)遞增；
當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）因為
，
，即
，
.
兩式相減得
，即.
由已知
，得.
因為
，
，所以
，即
.
不妨設
，則有
.
令，則，所以
，即
恒成立.
設.
.
令
，
，
的圖象開口向上，對稱軸方程為
，
方程
的判別式
.
當
時，在
單調(diào)遞增，
，所以
,
在
單調(diào)遞增，所以
在恒成立.
當
時，
，
在上恒成立，所以
，
在單調(diào)遞增，所以在恒成立.
當
時，在單調(diào)遞減，因為，
，
所以存在
，使得
當
時，
，；當
時，
，
，
所以在
上遞增，在
上遞減.
當時，都有
，
所以
在不恒成立.
綜上所述，
的取值范圍是
，所以的最大值為2.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
與
軸正、負半軸分別交于點
.橢圓
以
為短軸，且離心率為
.
（1）求的方程；
（2）過點
的直線
分別與圓
，曲線交于點
（異于點）.直線
分別與
軸交于點
.若
，求的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出
盒該產(chǎn)品獲利潤
元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損
元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了
盒該產(chǎn)品，以
（單位：盒，
）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，
（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）將表示為的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于
元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，三棱錐
的體積是18，求
點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學習雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總計 | |
學習雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學習雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總計 | 80 | 320 | 400 |
求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關(guān)？
請說明是否有
以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神
有關(guān)？
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有( )
A.在復平面內(nèi)，復數(shù)
對應的點位于第二象限
B.兩個事件
相互獨立的充要條件是
C.若函數(shù)
在區(qū)間
上存在最小值，則實數(shù)
的可能取值是
D.若隨機變量
服從正態(tài)分布
，且
,則實數(shù)的值為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為
，第二次投籃命中的概率為
，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為
，否則為
.
（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；
（2）記小陳同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量
，求的概率分布及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知過點
的直線
與橢圓
：
交于不同的兩點
，其中
，
為坐標原點．
（1）若
，求
的面積；
（2）在
軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率互為相反數(shù)？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的坐標方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）在曲線上取兩點
、
于原點構(gòu)成
，且滿足
，求面積的最大值.
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