Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
（1）求公差d的取值范圍；　
（2）指出S₁，S₂，…，S_n中哪一個最大？說明理由．

Answer 1

解：（1）因為S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以，，
又因為a₃=12，
所以a₁+2d=12，即a₁=12-2d，
代入上兩式得到，
（2）因為S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以，，
所以15a₈＞0，8（a₈+a₉）＜0，
所以a₈＞0，a₈+a₉＜0，
所以a₉＜0
所以S₈最大．…（12分）
分析：（1）利用等差數列的前n項和公式得到，，利用等差數列的通項公式得到
以a₁+2d=12，即a₁=12-2d，聯(lián)立求出d的范圍．
（2）利用等差數列的前n項和公式得到，，利用等差數列的性質得到a₈＞0，a₈+a₉＜0，進一步得到S₈最大．
點評：本題考查在解決等差數列及等比數列兩個特殊數列的有關問題時，常采用數列的通項公式及前n項和公式，利用基本量法來解決．