Question

20．棱長為2的正四面體（各面均為正三角形）俯視圖如圖所示，則它正視圖的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 三視圖中長對正，高對齊，寬相等，由題意確定正視圖三角形的底邊長與高．

解答 解：∵是各條棱長均為2的正四面體的三視圖，
∴正視圖的底邊長為2，
高為$\sqrt{{2}^{2}-（2•\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
則S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計(jì)算能力