對(duì)一切正整數(shù)n都成立.求正整數(shù)a的最大值.并證明你的結(jié)論.">

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若不等式+++…+>對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論.

解法一：當(dāng)n=1時(shí)，+>，

即> ，

∴a<26.又a∈N*，

∴a的最大值應(yīng)為25.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+>.

（1）n=1時(shí)，已證.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，++…+>成立.

當(dāng)n=k+1時(shí)，有

++…++++=（++…+）+（++－）>+［+－］.

∵+=>，

∴+ －>0.

∴++…+>也成立.

由（1）（2）可知，對(duì)一切n∈N*，都有++…+> .

∴a的最大值為25.

解法二：令f（n）=++…+.

∵f（n）－f（n+1）=－－－

=－=<0，

∴f（n）<f（n+1），

即f（n）是增數(shù)列.

∴f（n）≥f（1）=++=.

又f（n）>恒成立，

∴> ，即a<26.

∴正整數(shù)a的最大值為25.

點(diǎn)評(píng)：解法二使用了函數(shù)思想，利用了函數(shù)的單調(diào)性，使得證明更簡潔.

練習(xí)冊系列答案
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定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[
1
12
，+∞)
C、[
3
2
+
2
，+∞)
D、[
3
2
-
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．
（I）證明函數(shù)g(x)=f(x)-
2(x-1)
x+1
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（II）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，當(dāng)b∈[-1，1]{
1
Sn-S1
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若不等式mx2+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
-1＜m≤0
-1＜m≤0
．

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若不等式a＞-x2+4x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對(duì)滿足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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