在
軸同側的兩個圓：動圓
和圓
外切（
），且動圓與軸相切，求（1）動圓的圓心軌跡方程L;（2）若直線
與曲線L有且僅有一個公共點，求
之值。
（1）由
可得
由
N，以及兩圓在
軸同側，可知動圓圓心在軸上方，設動圓圓心坐標為
, 則有
整理得到動圓圓心軌跡方程
�！�5分）
另解: 由已知可得，動圓圓心的軌跡是以
為焦點，
為準線，且頂點在
點（不包含該點）的拋物線，得軌跡方程
，即
5分
（2）聯立方程組
①和
②消去
得 
，由
整理得 
③。從③可知 
。 故令
，代入③可得
再令
，代入上式得 
…（10分）
同理可得，
�？闪�
代入③可得 
④
對④進行配方，得 
對此式進行奇偶分析，可知
均為偶數，所以
為8的倍數，所以
。令
，則
。
所以 
…………………………………（15分）
僅當
時，
為完全平方數。于是解得
。 …………………（20分）
科目：高中數學 來源： 題型：
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軸同側的兩個圓：動圓
和圓
外切（
），且動圓
的圓心軌跡方程L;
與曲線L有且僅有一個公共點，求
之值。
軸同側的兩個圓：動圓
和圓
外切（
），且動圓
與曲線L有且僅有一個公共點，求
之值。