Question

已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大�。�

解答： 解：由于f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，
故f（x）=2^x+x的零點(diǎn)a∈（-1，0）．
∵g（2）=0∴g（x）的零點(diǎn)b=2；
∵h(yuǎn)（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，h（1）=1＞0
∴h（x）的零點(diǎn)c∈（

1

2

，1），
由于函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，
∴a＜c＜b．
故答案為：a＜c＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，在求解函數(shù)零點(diǎn)的范圍問題中的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)定理判斷即可．