Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式和降冪公式，二倍角公式以及兩角和的正弦公式逆用將函數(shù)化簡得到函數(shù)，然后由可得單調(diào)增區(qū)間.

（Ⅱ）能蓋住的最小圓的面積為,即三角形的外接圓，求出其外接圓的半徑,則由正弦定理可以求出邊，可以用角表示出邊，根據(jù)角的范圍求出其范圍即可.

（Ⅰ）因為

由，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為，所以.

又因為為銳角三角形，所以，.

所以，故有.

已知能蓋住的最小圓為的外接圓，而其面積為.

所以，解得，的角，，所對的邊分別為,,.

由正弦定理.

所以，，，

由為銳角三角形，所以.

所以，則，

故， 所以.

故此的周長的取值范圍為.