【題目】已知橢圓
的左焦點為
，橢圓上動點
到點的最遠距離和最近距離分別為
和
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
分別為橢圓的左、右頂點，過點且斜率為
的直線
與橢圓交于
、
兩點，若
，
為坐標原點，求
的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)橢圓上動點
到點
的最遠距離和最近距離求得
的值，由此求得
的值，結(jié)合
求得
的值，進而求得橢圓方程.
（2）解法一：設(shè)出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，結(jié)合
求得
的值，然后根據(jù)三角形的面積公式求得三角形
的面積.解法二：主要步驟和解法一相同，不同點在于采用代數(shù)式恒等變換求得的值，其它步驟與解法一相同..
（1）設(shè)
，由已知，
.∴
.∴
.則橢圓的方程為.
（2）解法1：設(shè)
.與橢圓聯(lián)立得
.化簡得
.設(shè)
，由韋達定理，有
.又
，
.
.
∴
.則
.聯(lián)立得
.
則
.即
.
∴
.
∴
.
解法2：設(shè).，
與橢圓聯(lián)立得.化簡得.
其兩個分別為
，∴
.①
又
.
.
∵.化簡得到
.②
在①中，令
，得
.③
令
，
.∴
，
.④
將③、④代入②得
.解得.
則.即.
∴.
∴.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在
上的最大值為
，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓中心在坐標原點，
是它的兩個頂點，直線
與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，函數(shù)
在
，
處取得極值，其中
.
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）判斷
在
上的單調(diào)性并證明；
（3）已知在上的任意
、
，都有
，令
，若函數(shù)
有3個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上的零點個數(shù)；
（2）當
時，若存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和圓
，傾斜角為45°的直線
過拋物線
的焦點，且與圓
相切．
（1）求
的值；
（2）動點
在拋物線的準線上，動點
在上，若在點處的切線
交
軸于點
，設(shè)
．求證點
在定直線上，并求該定直線的方程．
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