Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x-y-6=0．x2+y2-6x=0（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）消去參數(shù)方程中的參數(shù)可得直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程變形后結(jié)合轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l1與直線l平行可得直線l1的參數(shù)方程，代入曲線C的方程后根據(jù)參數(shù)的幾何意義可求得弦長．

（Ⅰ）由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為．

又由得，

將代入上式得曲線C的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）由題意得過點且與直線l平行的直線l1的參數(shù)方程為，

將其代入整理得，

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

所以．